DSP - Sampling과 Aliasing

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전공은 컴퓨터공학이지만 Digital signal processing 이라는 수업이 열렸길래 이번학기에 듣게되었습니다.

 

사인 코사인가지고 장난치는 과목이지만, 결국 컴공에서 개설된 대학원 과목이라

Sampling, Aliasing, FIR Filter 프로그램을 만드는게 최종 과제로 나왔습니다.

 

 

Sampling: ( http://en.wikipedia.org/wiki/Sampling_(signal_processing) )

In signal processing , sampling is the reduction of a continuous signal to a discrete signal . A common example is the conversion of a sound wave (a continuous signal) to a sequence of samples (a discrete-time signal).

 

샘플링이란 아날로그 신호에서 디지털 신호로 축소하는 것입니다.

 

 

 

샘플링 공식은 다음과 같습니다.

따라서 2π*f0 값에 fs를 나눠준 frequency가 새로운 sampling의 오메가 값이 됩니다.

 

 

 

 

 

Aliasing: ( http://en.wikibooks.org/wiki/Digital_Signal_Processing/Sampling_and_Reconstruction#Aliasing )

Aliasing is an effect of violating the Nyquist-Shannon sampling theory. During sampling the base band spectrum of the sampled signal is mirrored to every multifold of the sampling frequency.

 

Aliasing은 샘플링 과정에서 발생하는 문제입니다.

 

 

 

위 그림은 샘플링 결과로 얻은 주기의 스팩트럼 exponential 값이 -2.5π, 2.5π로 주어졌을 경우의 예입니다.

(주기함수로부터 exponential을 구하는 방법은 오일러 법칙을 참조하세요)

 

 

 

 

 

스팩트럼은 2π 주기를 가집니다. 따라서 +,- 두개의 exponential을 2π 주기로 각 스팩트럼에 추가해줍니다.

오메가 값이 2π를 주기로 신호는 같은값을 가지기 때문에, phase나 n에 상관없이 2π 를 주기로 스팩트럼에 나타납니다.

 

이렇게 스팩트럼을 그렸을 때, -1π ~ 1π 범위 안에 샘플링으로 구해진 함수의 exponential이 존재하느냐, 혹은 2π를 주기로 새로 그려진 exponential이 값이 존재 하느냐 로 aliasing을 판단합니다.

 

Aliasing인 경우: -1π~1π 안에 2π 주기 때문에 새로 그려진 exponential이 존재하는 경우

Aliasing이 아닌경우: -1π~1π 안에 실제 sampling 결과의 exponential 값이 존재하는 경우.

 

 

 

결국 Aliasing인지 확인하는 방법은 Sampling 후의 Frequency의 값만 확인하면 되는것입니다.

 

f0: 기존 신호의 frequency

fs: 샘플링 하고자 하는 Frequency

f0 / fs <= 0.5π : Aliasing이 일어나지 않음

f0 / fs > 0.5π : Aliasing이 일어남