데이터 검정 R programming

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Data

Pima Indian: 9~13세기에 걸쳐 아메리카로 이주해온 몽골리언계

주식: 식물성. (나무의 순, 잡초, 밀, 콩, 호박 등)

1960년대 이후 고지방/고칼로리 식습관으로 당뇨환자 증가.

Pima.tr data

8개의 변수

npreg: number of pregnancies.

glu: plasma glucose concentration in an oral glucose tolerance test.

bp: diastolic blood pressure (mm Hg).

skin:triceps skin fold thickness (mm).

bmi: body mass index (weight in kg/(height in m)\^2).

ped: diabetes pedigree function.

age: age in years.

type: Yes or No, for diabetic according to WHO criteria.

정규성 검정 (Normality Test)

one sample t-test

데이터가 정규분포를 따르는지를 판단하는 방법

H0 (귀무가설): 주어진 데이터의 분포는 정규분포를 따른다.

Ha (대립가설): 주어진 데이터의 분포는 정규분포를 따르지 않는다.

- Shapiro-Wilk normality test

shapiro.test() 함수를 이용하여 데이터 변수에 대한 정규성 검정을 할 수 있다.

> library(MASS)  # Pima.tr 이 들어있는 라이브러리

> attach(Pima.tr) # Pima.tr$bmi 로 접근하지 않더라도, 바로 bmi로 접근 가능하다.

> head(Pima.tr)

  npreg glu bp skin  bmi   ped age type

1     5  86 68   28 30.2 0.364  24   No

2     7 195 70   33 25.1 0.163  55  Yes

3     5  77 82   41 35.8 0.156  35   No

4     0 165 76   43 47.9 0.259  26   No

5     0 107 60   25 26.4 0.133  23   No

6     5  97 76   27 35.6 0.378  52  Yes

- type

Yes: 당뇨병을 가진 환자

No: 당뇨병이 없는 환자

> shapiro.test(bmi)

        Shapiro-Wilk normality test

data:  bmi

W = 0.991, p-value = 0.2523 # p-value를 통해 귀무가설을 기각할 수 없으므로 정규분포를 따른다고 할 수 있다.

                                       # 유의수준 (significance level): 0.05로 할 경우

- qqnorm(bmi) 결과

one sample t-test

> bmi.ttest <- t.test(bmi, mu=30)

> bmi.ttest

        One Sample t-test

data:  bmi

t = 5.3291, df = 199, p-value = 2.661e-07

alternative hypothesis: true mean is not equal to 30

95 percent confidence interval:

 31.45521 33.16479

sample estimates:

mean of x 

    32.31 

# P value가 0.5 이하이므로 귀무가설 기각 -> 정규분포를 따른다.

> names(bmi.ttest)

[1] "statistic"   "parameter"   "p.value"     "conf.int"    "estimate"    "null.value"  "alternative" "method"      "data.name"  

> 

statistic: 검정통계랑

parameter: 파라미터

p.value: p값...... 등등 볼 수 맀음.

two sample t-test & F test

> var.test(bmi ~ type) # 두 집단의 등분산 검정 / '~'는 type이라는 factor값에 의해 분류

        F test to compare two variances

data:  bmi by type

F = 1.7595, num df = 131, denom df = 67, p-value = 0.01115

alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1

95 percent confidence interval:

 1.140466 2.637564

sample estimates:

ratio of variances 

           1.75945 

# F 검정 결과 귀무가설을 기각하므로 등분산이 아님.

> t.test(bmi ~ type) 

        Welch Two Sample t-test

data:  bmi by type

t = -4.512, df = 171.457, p-value = 1.188e-05

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

 -5.224615 -2.044547

sample estimates:

 mean in group No mean in group Yes 

         31.07424          34.70882 

# 당뇨의 유무에 따라 bmi의 차이가 있다고 결론

짝검정 (Paired t-test)

DataL anorexia

Treat: Factor of three levels: "Cont" (control), "CBT" (Cognitive Behavioural treatment) and "FT" (family treatment).

Prewt: Weight of patient before study period, in lbs.

Postwt: Weight of patient after study period, in lbs.

서로 독립적인 두 집단의 평균을 비교 (평균이 같다/ 같지않다)

> FT <- subset(anorexia, Treat=='FT')

> head(FT)

   Treat Prewt Postwt

56    FT  83.8   95.2

57    FT  83.3   94.3

58    FT  86.0   91.5

59    FT  82.5   91.9

60    FT  86.7  100.3

61    FT  79.6   76.7

> shapiro.test(FT$Prewt - FT$Postwt)

        Shapiro-Wilk normality test

data:  FT$Prewt - FT$Postwt

W = 0.9536, p-value = 0.5156

# 정규분포를 따른다

> t.test( FT$Prewt, FT$Postwt, paired=TRUE )

        Paired t-test

data:  FT$Prewt and FT$Postwt

t = -4.1849, df = 16, p-value = 0.0007003

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

 -10.94471  -3.58470

sample estimates:

mean of the differences 

              -7.264706 

P-value가 유의수준 0.05보다 작기 때문에, 가족치료를 실행하기 전, 후의 차이가 0이 아니라고 결론내릴 수 있다.

-> 가족치료 효과가 있다고 판단 가능.

CBT: Cognitive Behavior Treatment)로 수행하였을 경우의 몸무게 차이를 짝검정

> CBT <- subset(anorexia, Treat=='CBT')

> shapiro.test( CBT$Prewt - CBT$Postwt )

        Shapiro-Wilk normality test

data:  CBT$Prewt - CBT$Postwt

W = 0.8962, p-value = 0.007945

p-value가 0.05보다 작으므로 귀무가설을 기각. => 데이터가 정규분포를 따르지 않음.

따라서 t-test 대신 비모수 방법인 wilcoxon signed rank test를 이용한다.

paired 데이터이므로 치료 전후의 차이가 0인지를 검정하면 된다.

> wilcox.test( CBT$Prewt, CBT$Postwt, paired=TRUE )

        Wilcoxon signed rank test with continuity correction

data:  CBT$Prewt and CBT$Postwt

V = 131.5, p-value = 0.06447

alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

경고메시지:

In wilcox.test.default(CBT$Prewt, CBT$Postwt, paired = TRUE) :

  tie가 있어 정확한 p값을 계산할 수 없습니다.

paired=TRUE 옵션을 사용하여 수행. p-value가 유의수준이 아니므로 CBT 전후 체중차이 없다고 판단할 수 있다.